求极限n→∞lim(1/n-sin(1/n))/(1/n³)=1/6这个是怎么证明的啊

Question

求极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³) = 1/6 这个是怎么证明的啊

Answer 1

极限 n→∞ lim (1/n - sin(1/n))/ (1/n³)
取1/n为x
原式=lim（x→0）（x-sinx）/x³
=lim（x→0）（1-cosx）/3x²
=lim（x→0）（sinx）/6x
=lim（x→0）（cosx）/6
=1/6.