（1）1+2³+3³+……+n³（2）1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)第一题是n个立方和相加,第二题是三个连续的自然数之积分之一,再相加

Question

（1）1+2³+3³+……+n³ （2）1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
第一题是n个立方和相加,第二题是三个连续的自然数之积分之一,再相加

Answer 1

（1）1+2³+3³+……+n³
归纳法：
因为
1+2³=9=3²=(1+2)²
1+2³+3³=36=6²=(1+2+3)²
...
所以,1+2³+3³+……+n³
=(1=2+3+...+n)²
=[n(1+n)/2]²
=n²(n+1)²/4
（2）1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+……+1/n(n+1)(n+2)
=(1/2)*[1/1*2-1/2*3+1/2*3-1/3*4+1/3*4-1/4*5+.+1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
=(1/2)*[1/2-1/(n+1)(n+2)]
=(n²+3n)/[4(n+1)(n+2)]