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某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?(2

题目详情
某市2008年共有1万辆燃油型公交车,有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车,随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问:
(1)该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车?
(2)到哪一年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的
1
3
?(lg6.57=2.82,lg2=0.30,lg3=0.48)
▼优质解答
答案和解析
(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{an},其中a1=128,q=1.5,则在2015年应该投入的电力型公交车为a7=a1q6=1458(辆).
(2)记Sn为等比数列{an}的前n项和,依据题意,得
Sn
10000+Sn
1
3
,于是Sn=
128(1−1.5n)
1−1.5
>5000(辆),即1.5n>
657
32

两边取常用对数,则可得n>
lg657−5lg2
lg3−lg2
≈7.3,又n∈N+,因此n≥8.
所以到2016年底,电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的
1
3
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