某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？（2

Question

某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的(1)/(3)？（lg6.57=2.82，lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，则在2015年应该投入的电力型公交车为a7＝a1q6=1458（辆）．
（2）记S_n为等比数列{a_n}的前n项和，依据题意，得(Sn)/(10000+Sn)＞(1)/(3)，于是Sn＝(128(1−1．5n))/(1−1.5)＞5000（辆），即1．5n＞(657)/(32)
两边取常用对数，则可得n＞(lg657−5lg2)/(lg3−lg2)≈7.3，又n∈N₊，因此n≥8．
所以到2016年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的(1)/(3)．