1²+3²+5²+7²+……+99²=多少啊?1²+3²+5²+7²+……+99²=?求公式；求过程；求答案……女儿学校分班考问题实在难倒了我们

Question

1²+3²+5²+7²+……+99²=多少啊?
1²+3²+5²+7²+……+99²=?
求公式；求过程；求答案……
女儿学校分班考问题
实在难倒了我们

Answer 1

原式
= （1²+1²+3²+3²+5²+5²+7²+7²+……+99²+99²）/2
= [(0 + 1)² + (2-1)² + (2+1)² + (4-1)²+(4+1)² + …… + (98-1)² + (98+1)² + (100-1)² ] / 2
= （1² + 2*2² + 2 + 2*4² + 2 + …… + 2*98² + 2 + 99² ）/2
= [2*（2² + 4² + …… + 98² ）+ 9900 ]/2
= 2² + 2*4² + …… + 2*98² + 4950
也就是说
1² + 3² + 5² +…… + 99² = 2² + 4² + 6² + …… + 98² + 4950
那么令2² + 4² + 6² + …… + 98² = T
则有连续平方和：
1² + 2² + 3² + …… + 99²
= （1² + 3² + 5² +…… + 99²） + （2² + 4² + 6² + …… + 98² ）
= T + 4950 + T
= 99*100*199/6 = 328350 【此处用了连续平方和公式】
解得T = 161700
则原式 = T + 4950 = 161700 + 4950 = 166650
或者将原式
= 0²+(1+0)(1-0) + 2² + (3+2)(3-2) + 4² + (5+4)(5-4) + …… + 98² + (99+98)(99-98)
= 0² + 2² + 4² + …… + 98² + (1+5 + 9 + …… + 197)
的形式,（ 2² + 4² + …… + 98² +100² - XXX的形式也一样）
同样利用1到99的连续平方和解出连续奇数平方和、连续偶数平方和.