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任意写一个十位数字比个位数字大的两位数,交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数,将原数与新数相减,所得差一定能被9整除,请用所学的数学知识解释这一现象.
题目详情
任意写一个十位数字比个位数字大的两位数,交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到一个新的两位数,将原数与新数相减,所得差一定能被9整除,请用所学的数学知识解释这一现象.
▼优质解答
答案和解析
设原数十位数为a,个位数字为b,根据题意可得:
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b),
因为9(a-b)能被9整除,故原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
(10a+b)-(10b+a)
=9a-9b
=9(a-b),
因为9(a-b)能被9整除,故原数与新数相减,所得差一定能被9整除.
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