已知定义在(0,+∞)上的函数f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),仅当x>1时,f(x)<0,(1)求f(1)

Question

已知定义在(0,+∞)上的函数f(x1/x2)=f(x1)-f(x2),仅当x>1时,f(x)<0,(1)求f(1)

Answer 1

1）令y=-x
则f(x)+f(-x)=f(0)
令x=y=0
则f(0)+f(0)=f(0)
所以f(0)=0
即f(x)+f(-x)=0
所以f(x)是奇函数
2）
设x1>x2
则x1-x2>0
则f(x1-x2)<0
f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)
=f(x1)-f(x2)<0
根据增、减函数的定义,
因为x1>x2,f(x1)所以是递减函数.
3）因为f(x)是递减函数
所以最大值是f(-3),最小值为f(6)
MAX=F(-3)=-f(3)=-[f(1)+f(2)]=-[f(1)+f(1)+f(1)]=-[-2/3*3]=2
MIN=F(6)=6F(1)=-4