（2014•河北模拟）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．12B．316C．174D．174

Question

（2014•河北模拟）一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（　　）


A．(1)/(2)
B．(√(3))/(16)
C．(17)/(4)
D．(√(17))/(4)

Answer 1

由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥（图中红色部分），它是一个正四棱锥的一半，
其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高EF=4．
设其外接球的球心为O，O点必在高线EF上，外接球半径为R，
则在直角三角形AOF中，AO²=OF²+AF²=（EF-EO）²+AF²，
即R²=（4-R）²+（3√(2)）²，
解得：R=(17)/(4)
故选C．