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利用通项求和，求1+11+111+…+111…1n个1之和．
题目详情
利用通项求和，求1+11+111+…+
之和．
| ||
| n个1 |
▼优质解答
答案和解析
由于
=
×
=
∴1+11+111+…+
=
[(10-1)+(102-1)+…+(10n-1)]
=
(10+102+…+10n)-
=
•
-
=
| ||
| n个1 |
| 1 |
| 9 |
| ||
| n个 |
| 10n-1 |
| 9 |
∴1+11+111+…+
| ||
| n个1 |
| 1 |
| 9 |
=
| 1 |
| 9 |
| n |
| 9 |
=
| 1 |
| 9 |
| 10(1-10n) |
| 1-10 |
| n |
| 9 |
=
| 10n+1-9n-10 |
| 81 |
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