一道概率分布题请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望.（忽略答题时除RP外的任何因素）我用程序计算得到的结果:答对0个：48.172%答对1个：35.926%答对2个：12.692%答对3

Question

一道概率分布题
请问英语考试中七选五填对选项个数的概率分布列及数学期望.
（忽略答题时除RP外的任何因素）
我用程序计算得到的结果:
答对0个：48.172%
答对1个：35.926%
答对2个：12.692%
答对3个：2.770%
答对4个：0.398%
答对5个：0.039%
以上是程序计算一千万次的近似值,请给出数学计算方法
这种题会给出一段短文,中间留出五处空白,在最后给出七个选项,要求从七个选项中选出五个填入空白使文章内容完整,并且答案的选项不会重复,比如答案可能是ABCDE,但绝不会是AABCD.这样自然要考虑顺序,举个例子,假如答案是ABCDE,你做出的答案是ACBDG 这样就只有第一个空填的A和第四个空填的D是正确的 答对了2个.
算概率时假设答题的人不会故意全选同一个选项,选的也是五个不同的选项

Answer 1

1、我们先算所有可能的结果：第一个空,有7种可能,第二个空有6种可能.第五个空有3种可能.所以所有结果=7*6*5*4*3=2520种.
2、答对5个,只有1种可能,所以其概率=1/2520=0.03968%.
3、答对4个,有几种可能呢?第一个错,后4个对,有2种可能；第二个错,其余4个对,也有2种可能.其他同理.所以答对4个的总可能性=2*5=10,其概率=10/2520=0.3968%.
4、答对3个,有几种可能呢?1、2项错,3、4、5项对时,第一项有3种选择,第二项不一定(当第二项的正确选项被1选走时,第二项有3种可能；没有选走时,有2种可能).综合起来,共有3+2+2=7种.同理,其他也一样.除了12错外,还有13、14、15、23、24、25、34、35、45错的可能.所以答对3个的总可能性=7*10=70种.其概率=70/2520=2.7778%.
5、其他的,和前面一样计算.自己试试看?不会再追问.