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如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是()A.3B.113C.103D.4
题目详情
如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C 的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是( )
A. 3
B.
C.
D. 4

B.
11 |
3 |
C.
10 |
3 |
D. 4
▼优质解答
答案和解析
当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.
连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=
,
∴△CDE∽△AOE,
∴
=
,
即
=
,
解得x=
,
S△ABE=
=
=
.
故选B.

连接AC,
∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,
∴Rt△AOC≌Rt△ADC,
∴AD=AO=2,
连接CD,设EF=x,
∴DE2=EF•OE,
∵CF=1,
∴DE=
x(x+2) |
∴△CDE∽△AOE,
∴
CD |
AO |
CE |
AE |
即
1 |
2 |
x+1 | ||
2+
|
解得x=
2 |
3 |
S△ABE=
BE×AO |
2 |
2×(
| ||
2 |
11 |
3 |
故选B.
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