如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A.3B.113C.103D.4

Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，-1），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（　　）
A. 3
B. (11)/(3)
C. (10)/(3)
D. 4

Answer 1

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC，
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE²=EF•OE，
∵CF=1，
∴DE=√(x(x+2))，
∴△CDE∽△AOE，
∴(CD)/(AO)=(CE)/(AE)，
即(1)/(2)=(x+1)/(2+√(x(x+2)))，
解得x=(2)/(3)，
S_△ABE=(BE×AO)/(2)=(2×((2)/(3)+1+2))/(2)=(11)/(3)．
故选B．