有四位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了五次,称得的千克数分别为99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克?

Question

有四位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了五次,称得的千克数分别为99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两人中体重较重的人的体重是多少千克?

Answer 1

假设那两个没有一起称的朋友的重量分别为a,b(b>a),另外两个朋友的质量分别为c,d(d>c).
则a+c,a+d,c+d,b+c,b+d的值为99 113 125 130 144当中的一个,因为（b+c）-
(a+c)=(b+d)-(a+d)=b-a,所以有两种情况,
（1） a+c=99,b+c =113,c+d=125,a+d=130,b+d=144（b-a=14）此时
（a+c+b+c+a+d+b+d）=2(a+b+c+d)=2(a+b+125)=486,解得a+b=118又b-a=14,所
以 b=66
（2） 计算方法同上,得到b=74.5,a=43.5,矛盾!
所以b=66