等比数列求前n项和求数列3/2,13/4,41/8,113/16,...,(2n-1)+1/2的n次方,...的前n项和那位高手如果知道请附上详细的解题过程好不好我感激不尽老师说会跟错位相减法有关

Question

等比数列求前n项和
求数列3/2,13/4,41/8,113/16,...,(2n-1)+1/2的n次方,...的前n项和
那位高手如果知道 请附上详细的解题过程好不好
我感激不尽
老师说会跟错位相减法有关

Answer 1

3/2 + 13/4 + 41/8 + 113/16 + ...+ (2n-1) + 1/2^n
= 1 + 3 + ...+ (2n-1) + 1/2 + 1/2^2 + ...+ 1/2^n
= [1 + (2n-1)]*n/2 + 1/2[1 - 1/2^n]/[1-1/2]
= n^2 + 1 - 1/2^n