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某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个(1)若按纸盒的生产个数来分,

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某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板做横式、竖式两种长方体形状的无盖包装纸盒.若有长方形纸板171张,正方形纸板82张,要做横式、竖式纸盒共50个
(1)若按纸盒的生产个数来分,有哪些生产方案?
(2)已知横式纸盒的利润为每个8元,竖式纸盒的利润为每个10元,若仅从销售的利润考虑,以上哪种方案的利润最大?最大利润是多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设生产横式的无盖长方体包装盒x个,则生产竖式的无盖长方体包装盒(50-x)个.
由题意得,
3x+4(50−x)≤171
2x+50−x≤82.
(3分)
解得,29≤x≤32.
∵x是整数,
∴x1=29,x2=30,x3=31,x4=32.(4分)
答:有4种生产方案,分别是:
生产横式包装盒29个,竖式包装盒21个;
生产横式包装盒30个,竖式包装盒20个;
生产横式包装盒31个,竖式包装盒19个;
生产横式包装盒32个,竖式包装盒18个.(5分)

(2)设销售利润为W元,生产横式纸盒x个,
则w=8x+10(50-x)=-2x+500(7分)
∵-2<0,W随x 的增大而减小,
∴当x=29时,W最大,最大值为442元;
答:生产横式纸盒29个,竖式纸盒21个,最大利润为442元.(9分)
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