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方程x^2-4xy+5y^2=169的整数解有多少组?
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方程x^2-4xy+5y^2=169的整数解有多少组?
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答案和解析
x^2-4xy+5y^2=169
(x-2y)^2 + y^2 = 169 = 0 + 13^2 = 5^2 + 12^2
所以(x-2y,y)可取值为(0,±13)(±13,0)(±5,±12)(±12,±5)
一共有12组解
(x-2y)^2 + y^2 = 169 = 0 + 13^2 = 5^2 + 12^2
所以(x-2y,y)可取值为(0,±13)(±13,0)(±5,±12)(±12,±5)
一共有12组解
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