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按规律排列的一列数2,8,20,40,70,112,168.,则第n个数是?
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按规律排列的一列数2,8,20,40,70,112,168.,则第n个数是?
▼优质解答
答案和解析
相邻数作差可得：6 12 20 30 42 56
2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 7*8
可知第n个数是 1*2 + 2*3 + 3*4 + ...+ n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ...+ (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3
2*3 3*4 4*5 5*6 6*7 7*8
可知第n个数是 1*2 + 2*3 + 3*4 + ...+ n*(n+1)
= (1²+1) + (2²+2) + (3²+3) + ...+ (n²+n)
= (1²+2²+3²+...+n²) + (1+2+3+...+n)
= n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2
= [n(n+1)/6] * (2n+1+3)
= n(n+1)(n+2)/3
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