证明行列式|1234,3-167,41-7-90,-921321|一定是5的倍数

Question

证明行列式|1 2 3 4,3 -1 6 7,41 -7 -9 0,-9 21 32 1|一定是5的倍数

Answer 1

1 2 3 4
3 -1 6 7
41 -7 -9 0
-9 21 32 1
c1+c2+c3+c4 --2,3,4列加到第1列
10 2 3 4
15 -1 6 7
25 -7 -9 0
45 21 32 1
第一列提出5
2 2 3 4
3 -1 6 7
5 -7 -9 0
9 21 32 1
这行列式是一个整数 m
所以D = 5m,是5的倍数.