如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去

Question

如图，缉私船在A处测出某走私船在方位角为45°，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角165°的方向以9海里/时的速度沿直线方向航行．我缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获．

（1）若v=21，求缉私船的航向和截获走私船所需的时间；（参考结论：sin22°≈(3√(3))/(14)）
（2）若缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，求v的取值范围．

Answer 1

（1）设缉私船截获走私船所需的时间为th，
依题意，得∠ACB=60°，
在△ABC中，由正弦定理，得，sin∠CAB=(BC)/(AB)sin∠ACB=(9t)/(21t)sin60°=(3√(3))/(14)，
所以∠CAB≈22°，
从而方位角为45°+22°≈67°，（3分）
在△ABC中，由余弦定理得，（vt）²=（9t）²+10²-2×9t×10×cos60°，
当v=21时，36t²+9t-10=0，解得t=(5)/(12)（负值已舍），
答：缉私船的航向约为方位角67°，截获走私船所需时间为(5)/(12)h．（7分）
（2）由（1）知，（vt）²=（9t）²+10²-2×9t×10×cos60°，
即v2=81+(100)/(t2)-(90)/(t)，
令x=(1)/(t)>0，因为缉私船有两种不同的航向均能成功截获走私船，
所以关于x的方程100x²-90x+81-v²=0必有两不同的正实根，（11分）
所以

81-v2>0 ，  

902-400(81-v2)>0 

解得(9√(3))/(2)<v<9．（14分）