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高二某次数学考试1800名考生数学成绩符合正态分布X~N(90,100),则本次考试数学成绩在100分以上的人数约为()A、82B、164C、286D、571
题目详情
高二某次数学考试1800名考生数学成绩符合正态分布X~N(90,100),则本次考试数学成绩在100分以上的人数约为( )
A、82 | B、164 |
C、286 | D、571 |
▼优质解答
答案和解析
考点:正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题:计算题 概率与统计 分析:据考生的成绩X~N(90,100),得到正态曲线关于x=90对称,根据3ρ原则知P(80<x<100)=0.6826,再根据对称性得到结果. ∵考生的成绩X~N(90,100),∴正态曲线关于x=90对称,且标准差为10,根据3ρ原则知P(80<x<100)=P(90-2×10<x<90+2×10)=0.6826,∴P(x>100)=12(1-0.6826)=0.1587,∴本次考试数学成绩在100分以上的人数1800×0.1587≈286.故选:C. 点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,解题的关键是注意利用正态曲线的对称性.
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