阅读下列材料：某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4-1）（4+1）（42+1）=（42-1）（42+1）=162-1．很受启发，后来在求（2+1）（

Question

阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1．很受启发，后来在求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）=2⁴⁰⁹⁶-1
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+(1)/(2))(1+(1)/(22))(1+(1)/(24))(1+(1)/(28))+(1)/(215)；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1−(1)/(22))(1−(1)/(32))(1−(1)/(42))…(1−(1)/(102))．

Answer 1

（1）原式=2（1-(1)/(2)）（1+(1)/(2)）…（1+(1)/(28)）+(1)/(215)，
=2（1-(1)/(216)）+(1)/(215)，
=2-(1)/(215)+(1)/(215)，
=2；

（2）(1−(1)/(22))(1−(1)/(32))(1−(1)/(42))…(1−(1)/(102))，
=（1-(1)/(2)）（1+(1)/(2)）（1-(1)/(3)）（1+(1)/(3)）…（1-(1)/(10)）（1+(1)/(10)），
=(1)/(2)×(3)/(2)×(2)/(3)×(4)/(3)×…×(9)/(10)×(11)/(10)，
=(1)/(2)×(11)/(10)，
=(11)/(20)．