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设p(A)大于0证明p(B/A)大于等于1-P(¯B)/P(A)
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设p(A)大于0 证明p(B/A)大于等于1-P(¯B)/P(A)
▼优质解答
答案和解析
p(B/A)
=p(A且B)/P(A)
=(P(A)+P(B)-P(A或B))/P(A)
P(¯B)
=1-P(B)
1-P(¯B)/P(A)
=1-(1-P(B))/P(A)
=(P(A)+P(B)-1)/P(A)
因为P(A或B)≤1
所以(P(A)+P(B)-P(A或B))/P(A)≥(P(A)+P(B)-1)/P(A)
所以p(B/A)≥P(¯B)
=p(A且B)/P(A)
=(P(A)+P(B)-P(A或B))/P(A)
P(¯B)
=1-P(B)
1-P(¯B)/P(A)
=1-(1-P(B))/P(A)
=(P(A)+P(B)-1)/P(A)
因为P(A或B)≤1
所以(P(A)+P(B)-P(A或B))/P(A)≥(P(A)+P(B)-1)/P(A)
所以p(B/A)≥P(¯B)
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