已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=116t和Q=12t．某商场决定投入进货资金50万

Question

已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=(1)/(16)t和Q=(1)/(2)√(t)．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？

Answer 1

设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50-m）万元，…（2分）
所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=(1)/(16)（50-m）+(1)/(2)√(m)（0≤m≤50）．…（4分）
令u=√(m)，则u∈[0，5√(2)]，（不写u的取值范围，则扣1分）
则y=-(1)/(16)u²+(1)/(2)u+(25)/(8)=-(1)/(16)（u-4）²+(33)/(8)．…（8分）
当u=4，即m=16时，y取得最大值为(33)/(8)．
所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为(33)/(8)万元．…（10分）