从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：身高/cm（x）150155160165170体重/kg（y）4346495156（1）求y关于x的线性回归方程；

Question

从某大学一年级女生中，选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名，其身高和体重数据如表所示：

身高/cm（x）	150	155	160	165	170
体重/kg（y）	43	46	49	51	56

（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，计算身高为168cm时，体重的估计值

∧

y

为多少？
    参考公式：线性回归方程

∧

y

=

∧

b

x+

∧

a

，其中

∧

b

=(ni=1(xi-.x)(yi-.y))/(ni=1(xi-.x)2)=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

．

Answer 1

（1）由已知数据，可得

.

x

=(1)/(5)(150+155+160+165+170)=160，

.

y

=(1)/(5)(43+46+49+51+56)=49，…（1分）

5

i=1

(xi-

.

x

)(yi-

.

y

)=(150-160)(43-49)+(155-160)(46-49)+(160-160)(49-49)+
（165-160）（51-49）+（170-160）（56-49）=155，

5

i=1

(xi-

.

x

)2=(150-160)2+(155-160)2+(160-160)2+(165-160)2+(170-160)2=250，
∴

̂

b

=(5i=1(xi-.x)(yi-.y))/(5i=1(xi-.x)2)=(155)/(250)=0.62，…（5分）

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

=49-0.62×160=-50.2，…（7分）
∴y关于x的线性回归方程为y=0.62x-50.2，…（9分）
（2）由（1）知，当x=168时，

̂

y

=0.62×168-50.2=53.96（kg）…（11分）
因此，当身高为168cm时，体重的估计值

̂

y

为53.96kg．     …（12分）