例如,某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）.试对数据进行组距分组.117,108,110,112,137,122,131,118,134,114,124,125,123,127,120,129,117,126,123,128,139,122,133,119,124,107,133,134,113,115,117,126,127,120,139,1

Question

例如,某生产车间50名工人日加工零件数如下（单位：个）.试对数据进行组距分组.
117,108,110,112,137,122,131,118,134,114,124,125,123,127,120,129,117,126,123,128,139,122,133,119,124 ,107,133,134,113,115 ,117,126,127,120,139,130,122,123,123,128,122,118,118,127,124,125,108,112,135,121
我的问题是在没有组距和组数的情况下怎么算出这两个?

Answer 1

采用组距分组需要经过以下几个步骤:
第一步：确定组数.一组数据分多少组合适呢?一般与数据本身的特点及数据的多少有关.由于分组的目的之一是为了观察数据分布的特征,因此组数的多少应适中.如组数太少,数据的分布就会过于集中,组数太多,数据的分布就会过于分散,这都不便于观察数据分布的特征和规律.组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的.在实际分组时,可以按Sturges提出的经验公式来确定组数K：
其中n为数据的个数,对结果用四舍五入的办法取整数即为组数.例如,对前例的数据有：,即应分为7组.当然,这只是一个经验公式,实际应用时,可根据数据的多少和特点及分析的要求,参考这一标准灵活确定组数.
第二步：确定各组的组距.组距是一个组的上限与下限的差,可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定,即组距=（最大值－最小值）÷组数.例如,对于前例的数据,最大值为139,最小值为107,则组距=（139－107）÷7=4.6.为便于计算,组距宜取5或10的倍数,而且第一组的下限应低于最小变量值,最后一组的上限应高于最大变量值,因此组距可取5.
第三步：根据分组整理成频数分布表.比如对上面的数据进行分组,可得到下面的频数分布表,见表:
某车间50名工作日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 频率（%）
105－110
110－115
115－120
120－125
125－130
130－135
135－140 3
5
8
14
10
6
4 6
10
16
28
20
12
8
合计 50 100
采用组距分组时,需要遵循“不重不漏”的原则.“不重”是指一项数据只能分在其中的某一组,不能在其他组中重复出现；“不漏”是指组别能够穷尽,即在所分的全部组别中每项数据都能分在其中的某一组,不能遗漏.
为解决“不重”的问题,统计分组时习惯上规定“上组限不在内”,即当相邻两组的上下限重叠时,恰好等于某一组上限的变量值不算在本组内,而计算在下一组内.例如,在表的分组中,120这一数值不计算在“115－120”这一组内,而计算在“120－125”组中,其余类推.当然,对于离散变量,可以采用相邻两组组限间断的办法解决“不重”的问题.例如,可对上面的数据做如下的分组,如表:
某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 频率（%）
105－109
110－114
115－119
120－124
125－129
130－134
135－139 3
5
8
14
10
6
4 6
10
16
28
20
12
8
合计 50 100
而对于连续变量,可以采取相邻两组组限重叠的方法,根据“上组限不在内”的规定解决不重的问题,也可以对一个组的上限值采用小数点的形式,小数点的位数根据所要求的精度具体确定.例如,对零件尺寸可以分组为10－11.99、12－13.99、14－15.99,等等.
在组距分组中,如果全部数据中的最大值和最小值与其他数据相差悬殊,为避免出现空白组（即没有变量值的组）或个别极端值被漏掉,第一组和最后一组可以采取“××以下”及“××以上”这样的开口组.开口组通常以相邻组的组距作为其组距.例如,在上面的50个数据中,假定将最小值改为94,最大值改为160,采用上面的分组就会出现“空白组”,这时可采用“开口组”,如表:
某车间50名工人日加工零件数分组表
按零件数分组 频数（人） 频率（%）
110以下
110－115
115－120
120－125
125－130
130－135
135以上 3
5
8
14
10
6
4 6
10
16
28
20
12
8
合计 50 100
为了统计分析的需要,有时需要观察某一数值以下或某一数值以上的频数或频率之和,还可以计算出累积频数或累积频率.
2011年统计师考试《初级专业知识》考点：组距分组应注意的问题
1.组数（classdata）与组距（classwidth）
组数与组距（i）的关系是：i=R/m两者成反比变化
2.等距分组与异距分组
当客观现象的变动比较均衡时,宜采用等距分组
当客观现象的变动不均衡时,则宜采用异距分组
3.组限（classlimit）和组中值（classmidpoint）
组限即每个分组的区间端点（包括上限和下限）
组中值即上限与下限之间的中点数值称为组中值