1.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+a(n-1)+a(n-2)=78,sn=155,求n的值.2.以二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)为背景,构造一个等差数列{an},使它的前n项和sn满足：①在n=2002处取得最大数②在n=2010处取得最小数

Question

1.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+a(n-1)+a(n-2)=78,sn=155,求n的值.
2.以二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)为背景,构造一个等差数列{an},使它的前n项和sn满足：
①在n=2002处取得最大数
②在n=2010处取得最小数

Answer 1

兄弟 数列学的不精啊.
1.a1+a3=2a2 而a1+a2+a3=15 所以a2=5
同样an+a(n-2)=2a(n-1) 所以a(n-1)=78/3=26
那么
Sn=(a1+an)n/2=(a2+a(n-1))n/2=(26+5)n/2=155
所以有n=155*2/31=10
2.构造数列,挺容易的,因为给出了你的背景
这是根据等差数列的前n项和 是一个关于n的一元二次函数,且过原点
即
Sn=na1+n(n-1)d =dn^2+(a1-d)n
现在要使它在n=2002处取得最大数,说明
这个函数开口向上,对称轴为n=2002
所以有
d>0
-(a1-d)/(2d)=2002
整理得到
d>0
a1=-4003d
我们不妨取d=1,a1=-4003 那么这个数列就满足条件了
至于第二问 类似的处理
d