如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=155，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．

Question

如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15√(5)，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，
∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）
∵F在AD上，∠EFC=90°，
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC，（3分）
∴(AE)/(DF)＝(AF)/(DC)．（4分）
∵BE：EA=5：3
设BE=5k，AE=3k
∴AB=DC=8k，
由勾股定理得：AF=4k，∴(3k)/(DF)＝(4k)/(8k)
∴DF=6k
∴BC=AD=10k（5分）
在△EBC中，根据勾股定理得BE²+BC²=EC²
∵CE=15√(5)，BE=5k，BC=10k
∴(5k)2+(10k)2＝(15√(5))2
∴k=3（6分）
∴AB=8k=24，BC=10k=30（7分）