数三泰勒公式李永乐P105例2.119李永乐复习全书P105例2.119设,f(x)在（0,+∞）内二次可导且|f（x）|≤M0|f'''(x)|≤M3其中M3,M0为非负,求证f''(x)在零到正无穷有界当x>1时考察二阶泰勒公式f(x+1)=f(x)+f

Question

数三泰勒公式 李永乐P105例2.119
李永乐复习全书P105例2.119
设,f(x) 在（0,+∞）内二次可导且|f（x）|≤M0 |f'''(x)|≤M3
其中M3,M0为非负,求证f''(x)在零到正无穷有界
当x>1时考察二阶泰勒公式
f(x+1)=f(x)+f ′( x）+1/2f''(x)+1/3!f'''(z) (x

Answer 1

f(x)在x0展开的泰勒公式为：
f(x)=f(x0)+f ′( x0）（x-x0）+1/2f''(x0)（x-x0）^2+1/3!f'''(z)（x-x0）^3;
令x=x0,x=x+1.带入得f(x+1)=f(x)+f ′( x）+1/2f''(x)+1/3!f'''(z) (x