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数三泰勒公式李永乐P105例2.119李永乐复习全书P105例2.119设,f(x)在(0,+∞)内二次可导且|f(x)|≤M0|f'''(x)|≤M3其中M3,M0为非负,求证f''(x)在零到正无穷有界当x>1时考察二阶泰勒公式f(x+1)=f(x)+f

题目详情
数三泰勒公式 李永乐P105例2.119
李永乐复习全书P105例2.119
设,f(x) 在(0,+∞)内二次可导且|f(x)|≤M0 |f'''(x)|≤M3
其中M3,M0为非负,求证f''(x)在零到正无穷有界
当x>1时考察二阶泰勒公式
f(x+1)=f(x)+f ′( x)+1/2f''(x)+1/3!f'''(z) (x
▼优质解答
答案和解析
f(x)在x0展开的泰勒公式为:
f(x)=f(x0)+f ′( x0)(x-x0)+1/2f''(x0)(x-x0)^2+1/3!f'''(z)(x-x0)^3;
令x=x0,x=x+1.带入得f(x+1)=f(x)+f ′( x)+1/2f''(x)+1/3!f'''(z) (x
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