二项式(153x−y)15展开式中所有的有理项系数之和为．

Question

二项式(

15

3

x−y)15展开式中所有的有理项系数之和为______．

Answer 1

∵Tr+1＝

C

r 15

•3(15−r)/(15)•x15−r•(−y)r=(−1)r•

C

r 15

•3(15−r)/(15)•x15−r•yr，
∴当r=0，或r=15时，3(15−r)/(15)为有理数，
∴二项式(

15

3

x−y)15展开式中所有的有理项系数之和为：(−1)0•

C

0 15

•3(15−0)/(15)+(−1)15•

C

15 15

•3(15−15)/(15)=3+（-1）=2．
故答案为：2．