已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，已知a3=11，S9=153，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设an=log2bn，证明{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．

Question

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设a_n=log₂b_n，证明{b_n}是等比数列，并求其前n项和T_n．

Answer 1

（1）设等差数列的公差为d，
则

a3＝a1+2d＝11

S9＝9a1+(9×8)/(2)d＝153

，解之得

a1＝5

d＝3

∴数列{a_n}的通项公式a_n=5+3（n-1）=3n+2；
（2）∵a_n=log₂b_n=3n+2，∴b_n=2an=2³ⁿ⁺²
由此可得b₁=2⁵=32.(bn+1)/(bn)=(23(n+1)+2)/(23n+2)=8
∴数列{b_n}的是首项为32，公比为8的等比数列．
因此，可得{b_n}前n项和T_n=(32(1−8n))/(1−8)=(32)/(7)（8ⁿ-1）．