近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x2+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合

Question

近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y=2x²+（15-4k）x+120k+8，现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x=1时，总成本y=142．
（1）求k的值；
（2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？

Answer 1

（1）由题意，除尘后y=2x²+（15-4k）x+120k+8+kx=2x²+（15-3k）x+120k+8，
∵当日产量x=1时，总成本y=142，代入计算得k=1；
（2）由（1）y=2x²+12x+128，
总利润L=48x-（2x²+12x+128）=36x-2x²-128，（x>0）
每吨产品的利润=(L)/(x)=36-2（x+(64)/(x)）≤36-4√(x•(64)/(x))=4，
当且仅当x=(64)/(x)，即x=8时取等号，
∴除尘后日产量为8吨时，每吨产品的利润最大，最大利润为4万元．