已知关于X的方程ax2+bx+c=0,如果A>0,A+C

Question

已知关于X的方程ax2+bx+c=0,如果A>0,A+C

Answer 1

1、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,如果a＞0,a+c＜b,那么方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根
C、没有实数根 D、必有一个根为0
考点：根的判别式．
分析：根据根的判别式的值的大小与零的关系来判断．若△＞0则有两不相等的实数根；若△＜0,则无实数根；若△=0,则有两相等的实数根．
当c≤0时,a＞0
则b2-4ac＞0一定成立；
当c＞0时,a,b,c都是正数．
∵a+c＜b,
∴b＞a+c,
∴b2＞（a+c）2=a2+2ac+c2,
∴△=b2-4ac＞a2+2ac+c2-4ac=a2-2ac+c2=（a-c）2≥0,
即△＞0,
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、本题还要求能对所给条件向所学知识进行转化,及有关不等式的变形的训练．