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圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（）A.123B.66C.12D.6
题目详情
圆内接正六边形的周长为24，则该圆的内接正三角形的周长为（ ）
A. 12
B. 6
C. 12
D. 6
A. 12
| 3 |
B. 6
| 6 |
C. 12
D. 6
▼优质解答
答案和解析
∵圆内接正六边形的周长为24，
∴圆内接正六边形的边长为4，
∴圆的半径为4，
如图，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×
=2
，
∴BC=2BD=4
；
∴该圆的内接正三角形的周长为12
，
故选A．
∵圆内接正六边形的周长为24，∴圆内接正六边形的边长为4，
∴圆的半径为4，
如图，
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=4×
| ||
| 2 |
| 3 |
∴BC=2BD=4
| 3 |
∴该圆的内接正三角形的周长为12
| 3 |
故选A．
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