一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A．22B．21C．19D．18

Question

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（　　）

A．22

B．21

C．19

D．18

Answer 1

设等差数列的项数为n，首项为a ₁ ，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a ₃ = (34)/(5) ， a n-2 =(146)/(5) ．
所以a ₁ +a _n =36．
由等差数列的前n项和的公式可得： S n =(n( a1 + an ))/(2) =18n=234 ，
解得：n=13．
所以S ₁₃ =13a ₇ =234解得：a ₇ =18．
故选D．