如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是．

Question

如果一个等差数列中，前三项和为34，后三项和为146，所有项的和为390，则数列的项数是______．

Answer 1

记等差数列为{a_n}，且共有n项，
∵a₁+a₂+a₃=34，a_n-2+a_n-1+a_n=146，
且a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2，
∴3（a₁+a_n）=34+146，
解得a₁+a_n=60．
∴S_n=(n(a1+an))/(2)=30n=390，
解得n=13．
故答案为：13