三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（）A.72B.144C.240D.288

Question

三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（　　）

A. 72

B. 144

C. 240

D. 288

Answer 1

第一步先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，这对夫妻有2种排法，故有C₃¹A₂²=6种，
第二步再选一对夫妻，这对夫妻有2种排法，从剩下的那对夫妻中选择一个人插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，
故有C₂¹A₂²A₂¹=8种，
第三步将复合元素A，B和从剩下的那对夫妻中剩下的那一个，进行全排列，故有A₃³=6，
根据分步计数原理，得到三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法种数为6×8×6=288种．
故选：D．