求三组通项公式第一组：1,4,11,24,47,88,163,304第二组：3,7,13,23,41,75,141,第三组：4,6,10,18,34,66,第二组通向公式为：2^n+2n-1,四楼的"f416063714"：“用迭代呀或者什么的”是什么意思？我觉得你的答案

Question

求三组通项公式
第一组：1,4,11,24,47,88,163,304
第二组：3,7,13,23,41,75,141,
第三组：4,6,10,18,34,66,
第二组通向公式为：2^n+2n-1,
四楼的 "f416063714"：“用迭代呀或者什么的”是什么意思？
我觉得你的答案不错呀！这三组是我由第一组分出来的！呵呵
只是不知道怎么计算通项公式而已！“迭代”是什么？我明白了再追加你50分！
"f416063714":我明白了！交个朋友吧！

Answer 1

做这种题目需要先观察他们的规律;
先看第一组:后一个数比前一个数多:3,7,13,23,41,75,141(恰好是第二组数列)
所以这时候可以先做第二组:后一个数比前一个数多了:4,6,10,18,34,66(恰好是第三组数列)
那么理所当然的看向第三组．这时候有2种方法：
第一种还是找规律：4,6,10,18,34,66,可以写成→2^1+2,2^2+2,2^3+2,2^4+2,2^5+2,2^6+2,到这里就一目了然了,该数列由等比数列2^1,2^2,2^3,2^4,2^5,2^6,和常数列2,2,2,2,2,2,相加而成,易得An=2^n+2.
第二种:后一个数比前一个数多了:2,4,8,16→也就是2^n,可以得出An=A(n-1)+2^(n-1),A1=4,然后用迭代呀或者什么的,到这里就简单得要命了,可得An=2^n+2.
第二组:用第三组的第二种解法,可得An=A(n-1)+2^(n-1)+2,A1=3,迭代吧,易得:An=2^n+2n-1
第一组:同理可得An=A(n-1)+2^(n-1)+2(n-1)-1,A1=1,迭代可得An=2^n+n^2-2n.
PS:这道题目表面上是三道题,实质上是一道题,并且给了提示,提示你按数列二和三的步骤先把它拆解找到规律,然后再计算.这道题,如果单纯的出第一个数列,相信能做出来的人不多.→搞懂每道难题,可以自己给自己个总结,用笔记本记好,方便日后温习,比如这道题关键点在于:差分找规律和迭代法的应用.
所以做这类题目,首先看看有无规律可循(一般都有),然后才下手.
迭代:比如第三组用迭代的方法是这么算的.
An=A(n-1)+2^(n-1)……①,所以A(n-1)=A(n-2)+2^(n-2)……②,
把②代入①,可得An=A(n-2)+2^(n-2)+2^(n-1)……③
同理A(n-2)=A(n-3)+2^(n-3)……④,
把④再代进③得An=A(n-3)+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)……③
看出规律来了没?这样迭代下去就是An=A1+2^1+2^2+……+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1).
（标准答题的时候这样写：由此迭代可得：An=A1+2^1+2^3+……+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1）
这样就很好算了,A1=4,2^1+2^2+……+2^(n-3)+2^(n-2)+2^(n-1)是一个等比数列求和,套个公式就行,答案就出来了.
再提示下,做这种题目记得验算,就是说带几个数进去看看对不对得上,因为过程比较多容易写错