如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．（1）求证：∠PCD=∠PDC；（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．

Question

如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）OP是CD的垂直平分线．
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，

PC=PD

OP=OP

，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线．