由1,2,3,4,5,6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数?

Question

由1,2,3,4,5,6这六个数可组成多少个无重复且是6的倍数的五位数?

Answer 1

先看3的倍数的规律:如果一个数各位上和数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数.
如果一个数是3的倍数又是偶数,那么这个数一定是6的倍数.
所以这个5位数的个位肯定是一个偶数,而且五个数数字的和一定是3的倍数.
如果末位是2,其他四位上面可以放的数字就有1,3,4,5,6
可以组成3的倍数的有:15,54,6,3,63.
因此共有以下几种可能:1563 或者 5463
1563有4×3×2×1=24种排列方式,同样,5463也有24种排列方式.
如此,个位为2时已经有48种了
同理求出个位为4时,个位为6时有几种方式,加起来即可.