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（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（）A．125°B．130°C．135°D．140°
题目详情
（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（ ）A．125°
B．130°
C．135°
D．140°
▼优质解答
答案和解析
连接OG，
∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AO⊥EF，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，
∴AO⊥DG，
∴AO是DG的垂直平分线，
∴∠AOG=360°×
=45°，
∵四边形DEFG是正方形，
∴∠GOF=90°，
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．
故选C．
连接OG，∵⊙O是△ABC的外接圆，
∴AO⊥EF，
∵EF∥BC，
∴AO⊥EF，
∵四边形DEFG是正方形，
∴DG∥EF，
∴AO⊥DG，
∴AO是DG的垂直平分线，
∴∠AOG=360°×
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∵四边形DEFG是正方形，
∴∠GOF=90°，
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°．
故选C．
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