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(2012•黄陂区模拟)如图所示,△ABC是⊙O的内接正三角形,四边形DEFG是⊙O的内接正方形,EF∥BC,则∠AOF为()A.125°B.130°C.135°D.140°
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A.125°
B.130°
C.135°
D.140°
▼优质解答
答案和解析
连接OG,
∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴AO⊥EF,
∵EF∥BC,
∴AO⊥EF,
∵四边形DEFG是正方形,
∴DG∥EF,
∴AO⊥DG,
∴AO是DG的垂直平分线,
∴∠AOG=360°×
=45°,
∵四边形DEFG是正方形,
∴∠GOF=90°,
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°.
故选C.

∵⊙O是△ABC的外接圆,
∴AO⊥EF,
∵EF∥BC,
∴AO⊥EF,
∵四边形DEFG是正方形,
∴DG∥EF,
∴AO⊥DG,
∴AO是DG的垂直平分线,
∴∠AOG=360°×
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∵四边形DEFG是正方形,
∴∠GOF=90°,
∴∠AOF=∠AOG+∠GOF=45°+90°=135°.
故选C.
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