若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随

Question

若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．
在某次数学活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分．
（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”，并求其发生的概率；
（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设个位数字是5的“三位递增数”为事件A，
事件A有125，135，145，235，245，345，
全部“三位递增数”人个数为

C

3 9

=84，
P（A）=(6)/(84)=(1)/(14)．
（Ⅱ）设甲得分为X，X的可能取值为0，1，-1，
P（X=-1）=(1)/(14)，
P（X=0）=(C38)/(84)=(2)/(3)，
P（X=1）=1-(1)/(14)-(2)/(3)=(11)/(42)，
∴甲得分为X的分布列为：

X	0	1	-1
P	(2)/(3)	(11)/(42)	(1)/(14)

EX=0×(2)/(3)+(-1)×(1)/(14)+1×(11)/(42)=(4)/(21)．