某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：产品A产品B（其中p、q>0）投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率131

Question

某理财公司有两种理财产品A和B．这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品A产品B（其中p、q>0）

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概  率	(1)/(3)	(1)/(2)	(1)/(6)

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概  率	p	(1)/(3)

（Ⅰ）已知甲、乙两人分别选择了产品A和产品B进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于(3)/(5)，求p的取值范围；
（Ⅱ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，以一年后投资收益的期望值为决策依据，在产品A和产品B之中选其一，应选用哪个？

Answer 1

（Ⅰ）记事件A为“甲选择产品A且盈利”，
事件B为“乙选择产品B且盈利”，
事件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”，
则P(

.

A

)=(2)/(3)，P(

.

B

)=1-p，
所以P(C)=1-P(

.

A

.

B

)=1-(2)/(3)(1-p)=(1)/(3)+(2p)/(3)>(3)/(5)，所以p>(2)/(5)；…4分
又因为p+(1)/(3)+q=1，q>0，
所以0<p<(2)/(3)；
所以(2)/(5)<p<(2)/(3)；…6分
（Ⅱ）假设丙选择产品A进行投资，且记X为获利金额（单位：万元），所以随机变量X的分布列为：

X	4	0	-2
P	(1)/(3)	(1)/(2)	(1)/(6)

则E(X)=4×(1)/(3)+0×(1)/(2)+(-2)×(1)/(6)=1．…8分
假设丙选择产品B进行投资，且记Y为获利金额（单位：万元），所以随机变量Y的分布列为：

Y	2	0	-1
P	p	(1)/(3)	q

则E(Y)=2×p+0×(1)/(3)+(-1)×q=2p-q=2p-((2)/(3)-p)=3p-(2)/(3)(0<p<(2)/(3))；…10分
当p=(5)/(9)时，E（X）=E（Y），选择产品A和产品B一年后投资收益的数学期望相同，可以在产品A和产品B中任选一个；
当0<p<(5)/(9)时，E（X）>E（Y），选择产品A一年后投资收益的数学期望大，应选产品A；
当(5)/(9)<p<(2)/(3)时，E（X）<E（Y），选择产品B一年后投资收益的数学期望大，应选产品B．…12分．