如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图

Question

如图（1），∠AOB=120°，在∠AOB内作两条射线OC和OD，且OM平分∠AOD，ON平分∠BOC．
①若∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，求∠MON的度数．
②若将图（1）中的∠COD绕点O顺时针转一个小于70°的角α如图（2），其它条件不变，请直接写出∠MON的度数．

Answer 1

（1）如图1，∵∠AOC：∠COD：∠DOB=5：3：4，
∴可设∠AOC=5x，∠COD=3x，∠DOB=4x，
∵∠AOB=120°，
∴∠AOC+∠COD+∠BOD=120°，
∴5x+3x+4x=120°，
解得x=10°，
∴∠AOC=50°，∠COD=30°，∠DOB=40°，
∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠DOM=(1)/(2)∠AOD=(1)/(2)（50°+30°）=40°，
∠CON=(1)/(2)∠BOC=(1)/(2)（30°+40°）=35°，
∴∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD=40°+35°-30°=45°；

（2）如图2，∵OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，
∴∠DOM=(1)/(2)∠AOD，∠CON=(1)/(2)∠BOC，
∴∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD
=(1)/(2)∠AOD+(1)/(2)∠BOC-∠COD
=(1)/(2)（∠AOD+∠BOC）-∠COD
=(1)/(2)（∠AOB+∠COD）-∠COD
=(1)/(2)∠AOB-(1)/(2)∠COD
=(1)/(2)×120°-(1)/(2)×30°
=45°．