有4位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了5次,称得的千克数分别是99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两人中体重较重的人体重是多少?

Question

有4位朋友的体重都是整千克数,他们两两合称体重,共称了5次,称得的千克数分别是99,113,125,130,144,其中有两人没有一起称过,那么这两人中体重较重的人体重是多少?

Answer 1

我们不妨设四人按体重的千克数从小到大排列的顺序是：甲、乙、丙、丁.他们两两合称（其中有两人没有合称过）,称得的千克数中有3个奇数、2个偶数.如果甲体重的千克数是奇数且乙、丙、丁体重的千克数都是偶数,那么甲与乙、甲与丙、甲与丁合称得到的千克数都是奇数；如果甲体重的千克数是偶数,且乙、丙、丁体重的千克数都是奇数,那么甲与乙、甲与丙、甲与丁合称得到的千克数还都是奇数,所以甲一定与乙、丙、丁都合称过,并且下面三种情况中至少有一类符合题意.
（1）甲＋乙=99(2) 甲＋乙=99 （3）甲＋乙=99
甲＋丙=113 甲＋丙=113 甲＋丙=113
甲＋丁=125 甲＋丁=125 甲＋丁=125
乙＋丙=130 乙＋丙=130 乙＋丁=130
乙＋丁=144 丙＋丁=144 丙＋丁=144
对于（1）和（2）,由上面四个等式可得甲、乙、丙、丁四人体重的千克数分别是41,58,72,84,但（1）中：乙＋丁=142≠144,（2）中：丙＋丁=156≠144,所以（1）、（2）都不符合题意.对于（3）,由上面四个等式可得甲、乙、丙、丁四人体重的千克数分别是47,52,66,78,而丙＋丁=144,符合题意.所以没有合称过的两个人是乙和丙,其中丙的体重较大,是66千克.这道理放弃吧.太费时间了
每两个数都减一次找到相同的,其中113－99＝144－130,130－99＝144－113,所以跟每个人都称过的两个人和为125,所以较大重量的为(144＋130－125)/2=74.5,此情况不符合要求,（144＋113－125）/2=66,符合要求.