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把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A.90°B.60°C.45°D.30°
题目详情
把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
▼优质解答
答案和解析
如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大
取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
＝
，
∴∠DBE=45°．
故选C．
如图，当平面BAC⊥平面DAC时，三棱锥体积最大取AC的中点E，则BE⊥平面DAC，
故直线BD和平面ABC所成的角为∠DBE
cos∠DBE=
| BE |
| BD |
| ||
| 2 |
∴∠DBE=45°．
故选C．
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