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(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5).(1+1/99*101)的整数部分是多少?
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(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5).(1+1/99*101)的整数部分是多少?
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答案和解析
1+1/n(n+2)=(n^2+2n+1)/n(n+2)=(n+1)^2/n(n+2)
(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5).(1+1/99*101)
=(2^2/1*3)(3^2/2*4)(4^2/3*5).(98^2/97*99)(99^2/98*100)(100^2/99*101)
=(2^2*3^2*4^2.100^2)/(1*2*3^2*4^2...99^2*100*101)
=2^2*100^2/(1*2*100*101)
=200/101
=1又99/101
所以整数部分是:1
(1+1/1*3)(1+1/2*4)(1+1/3*5).(1+1/99*101)
=(2^2/1*3)(3^2/2*4)(4^2/3*5).(98^2/97*99)(99^2/98*100)(100^2/99*101)
=(2^2*3^2*4^2.100^2)/(1*2*3^2*4^2...99^2*100*101)
=2^2*100^2/(1*2*100*101)
=200/101
=1又99/101
所以整数部分是:1
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