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2/1*（1+2）+3/（1+2）*（1+2+3）+4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+.+100/（1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100这个算式是多少（要过程）
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2/1*（1+2）+3/（1+2）*（1+2+3）+4/（1+2+3）*（1+2+3+4）+.+100/（1+2+3+...+99）*（1+2+3+...+100
这个算式是多少（要过程）
这个算式是多少（要过程）
▼优质解答
答案和解析
把一般项（也就是通项）的分子写成分母的差（如 4=(1+2+3+4)-(1+2+3)）,
再把它写成差,约分后通项为 1/(1+2+3+.+n)-1/(1+2+3+.+n+1) ,
因此原式=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+.+[1/(1+2+3+.+99)-1/(1+2+3+.+100)]
=1-1/(1+2+3+.+100)
=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 .
再把它写成差,约分后通项为 1/(1+2+3+.+n)-1/(1+2+3+.+n+1) ,
因此原式=[1-1/(1+2)]+[1/(1+2)-1/(1+2+3)]+.+[1/(1+2+3+.+99)-1/(1+2+3+.+100)]
=1-1/(1+2+3+.+100)
=1-1/[100*(100+1)/2]
=5049/5050 .
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