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有三个不同的自然数,它们的各是1267,如果要求这三个数的公约数尽可能大,那么这三个数中最大的那个数是多少?
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有三个不同的自然数,它们的各是1267,如果要求这三个数的公约数尽可能大,那么这三个数中最大的那个数是多少?
▼优质解答
答案和解析
当公因数为3数中的最小的那个时,公因数最大.设3数中最小的为x
另外两数为ax,bx
则ax+bx+x=1267
(a+b+1)x=1267
因为1267=7*181
所以存在这种可能x=181
此时a+b+1=7 a+b=6
因为3数不同,所以a=2,b=4或者a=4,b=2
此时最大的数为181*4=724
另外两数为ax,bx
则ax+bx+x=1267
(a+b+1)x=1267
因为1267=7*181
所以存在这种可能x=181
此时a+b+1=7 a+b=6
因为3数不同,所以a=2,b=4或者a=4,b=2
此时最大的数为181*4=724
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