（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BFEF的值是（）A．2−1B．2+2C．2+1D．2

Question

（2014•泸州）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则(BF)/(EF)的值是（　　）

A．√(2)−1
B．2+√(2)
C．√(2)+1
D．√(2)

Answer 1

作FG⊥AB于点G，
∵∠DAB=90°，
∴AE∥FG，
∴(BF)/(EF)=(BG)/(GA)，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴FG=FC，
在Rt△BGF和Rt△BCF中，

BF＝BF

CF＝GF

∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），
∴CB=GB，
∵AC=BC，
∴∠CBA=45°，
∴AB=√(2)BC，
∴(BF)/(EF)=(BG)/(GA)=(BC)/(√(2)BC−BC)=(1)/(√(2)−1)=√(2)+1．
故选：C．