小华乘坐火车时发现,每经过铁轨接头处,车身都要振动一次,他还发现火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次.小华恰好坐在车尾,从听到笛声到车尾出洞,小华共数出85次车身振动,所用的时间是1min45s

Question

小华乘坐火车时发现,每经过铁轨接头处,车身都要振动一次,他还发现火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次.小华恰好坐在车尾,从听到笛声到车尾出洞,小华共数出85次车身振动,所用的时间是1min45s.若车身总长175米,每节铁轨长12.5米,山洞的长度是多少?
设火车一直匀速直线行驶,声音在空气中的传播速度是340m/s

Answer 1

过程是这样的：小华听到火车鸣笛的时刻,火车头已经进入山洞口一段距离,那么设没进入山洞口的火车长度为 L ,设山洞长为 x ,设火车速度为 V ,那么：
根据这个条件："小华恰好座在车尾,从听到笛声到车尾出洞,小华共数出85次车身振动,所用的时间是一分45秒"
也就是说：火车用了一分45秒走过了山洞的长度+小华听到鸣笛声时火车没进入山洞那段.也就是L + x = (85-1)*12.5
其中85-1是因为第一次振的时候才开始计数,到第二次振一共走过12.5m
以此类推一共走了84*12.5=1050m
走过这1050m需要1分45秒,所以火车速度 V = 1050m/105s = 10m/s

下面求山洞长：
1.小华听到笛声所用时间 s = 175 m/(340 + 10)m/s = 0.5s
解释：当小华听到笛声的时候,经过了火车长度175m,速度为声速还应该加上火车本身的速度.
2.从火车头算,0.5秒,火车走过了10m/s * 0.5s = 5m
3.L = 175-5 = 170m
4.用这个公式 L + x = (85-1)*12.5 =1050
推导出 x = 880 m
所以山洞为880m