用算法语句编写下列程序!任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和,这个是著名的尼科梅彻斯定理.例如1^3=12^3=3+5=83^3=7+9+11=274^3=13+15+17+19=64现要输入N,求N3是哪些奇数的和.例如输入4
任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和,这个是著名的尼科梅彻斯定理.
例如 1^3=1
2^3=3+5=8
3^3=7+9+11=27
4^3=13+15+17+19=64
现要输入N,求N3是哪些奇数的和.
例如输入4
输出4^3=13+15+17+19=64
尼科梅彻斯定理:任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和.
用数学方法证明尼科梅彻斯定理.
证明之前,我们先看连续p个奇数的和有什么特点:
(1)假设p为偶数,这些连续p个奇数中间两项的数为2k-1,2k+1 ,则这组数的平均数定是2k,总和为2k*p , 如果p^2=2k,那么和为p^3
(2)假设p为奇数,这些连续p个奇数中间一项的数为2k+1 ,则这组数的平均数定是2k+1,总和为(2k+1)*p, 如果p^2=2k+1,那么和为p^3
我们再看 ,n^3 等于 n*n^2 ,即 n个n^2的和.
(1)假设n为偶数,把n^2定为一串连续奇数的中间两项的平均数,写出这中间两项,分别为n^2-1 ,和n^2+1 ,如果向这两个奇数的两边分别排(n-2)/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共(n-2)/2*2+2=n项,这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证(可参照上面的偶数项连续奇数的特点)
比如4^3=13+15+17+19
4^3可以看成4*4^2=4*16,把16定成一串奇数的中间两项数的平均数,则中间两项分别是15,17 ,然后只需向这两个数的两旁排上剩余(4-2=2)项连续的奇数13和19即可.
(2)假设n为奇数,则n^2必是奇数,把n^2定为一串连续奇数的中间一项奇数,如果向这个奇数的两边分别排(n-1)/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共(n-1)/2*2+1=n项,这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证(可参照上面的奇数项连续奇数的特点)
比如5^3=21+23+25+27+29
5^3可以看成5*5^2=5*25,把25定成一串奇数的中间一项奇数,然后只需向这个数的两旁排上剩余(5-1=4)项连续的奇数21,23,和27,29即可.
到此尼科梅彻斯定理得证.
所以可以得到结论:数列的平均数就是n的平方.而且数列就是n个
所以可以得到这n个数的第一项就是:n^2-n+1
int main(){int n;
cin>>n;
int first=n*n-n+1;
for (int i=0;i
cout<
}
}
一段路,甲用8h可以走完,乙用6h可以走完,甲、乙二人的速度的最简比是()A.8:6B.6一段路, 2020-05-13 …
初一英语上册外研版Module 6 一.用括号里的所给的单词的适当形式填空1.It is so h 2020-05-17 …
1.用3,3,6,6,9,0,0,0,0组成一个最接近6亿的数,那个数是多少?2.用3,3,6,1 2020-05-23 …
一个100A漏电我想用人为电路短路使它断开用一个3A的按钮0.75-6个平方的线请问我要用多大的电 2020-06-07 …
用一个铸坯可加工6个零件;6个铸坯的余料又可做一个铸坯.现有36个铸坯,最多可加工出个零件. 2020-06-18 …
用一个铸坯可加工6个零件;6个铸坯的余料又可做一个铸坯.现有36个铸坯,最多可加工出个零件. 2020-07-03 …
8.1÷(2.5+X)=3用解方程做甲数是4.1,比乙数的0.6倍少1.6,乙数是多少?(如果可以 2020-07-03 …
用管理学知识回答:大材小用,不如不用;小材大用,可以一用.这句话合理否?管理学知识回答:大材小用, 2020-07-08 …
一个畜水池有若干根管子,如果同时打开6根用5/2小时可以充满(池里原无水),如果同时用5根管子,用 2020-07-12 …
假如我有1、2、3、4这些数字例(1+2+3)×6=24请问我有10、4、3、﹣6这些数字①可以随意 2020-11-03 …