用算法语句编写下列程序!任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和,这个是著名的尼科梅彻斯定理.例如1^3＝12^3＝3+5=83^3＝7+9+11=274^3＝13+15+17+19=64现要输入N,求N3是哪些奇数的和.例如输入4

Question

用算法语句编写下列程序!
任何一个整数的立方都可以写成一串奇数之和,这个是著名的尼科梅彻斯定理.
例如 1^3＝1
2^3＝3+5=8
3^3＝7+9+11=27
4^3＝13+15+17+19=64
现要输入N,求N3是哪些奇数的和.
例如输入4
输出4^3=13+15+17+19=64

Answer 1

尼科梅彻斯定理：任何一个整数的立方都可以写成一串相邻奇数之和.

用数学方法证明尼科梅彻斯定理.

证明之前,我们先看连续p个奇数的和有什么特点:

(1)假设p为偶数,这些连续p个奇数中间两项的数为2k-1,2k+1 ,则这组数的平均数定是2k,总和为2k*p , 如果p^2=2k,那么和为p^3

(2)假设p为奇数,这些连续p个奇数中间一项的数为2k+1 ,则这组数的平均数定是2k+1,总和为(2k+1)*p, 如果p^2=2k+1,那么和为p^3

我们再看 ,n^3 等于 n*n^2 ,即 n个n^2的和.

（1）假设n为偶数,把n^2定为一串连续奇数的中间两项的平均数,写出这中间两项,分别为n^2-1 ,和n^2+1 ,如果向这两个奇数的两边分别排（n-2）/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共（n-2）/2*2+2=n项,这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证（可参照上面的偶数项连续奇数的特点）

比如4^3=13+15+17+19

4^3可以看成4*4^2=4*16,把16定成一串奇数的中间两项数的平均数,则中间两项分别是15,17 ,然后只需向这两个数的两旁排上剩余（4-2=2）项连续的奇数13和19即可.

（2）假设n为奇数,则n^2必是奇数,把n^2定为一串连续奇数的中间一项奇数,如果向这个奇数的两边分别排（n-1）/2项连续的奇数,则加上中间那两项,这组奇数总共（n-1）/2*2+1=n项,这组连续奇数的总和为n*n^2=n^3,得证（可参照上面的奇数项连续奇数的特点）

比如5^3=21+23+25+27+29

5^3可以看成5*5^2=5*25,把25定成一串奇数的中间一项奇数,然后只需向这个数的两旁排上剩余（5-1=4）项连续的奇数21,23,和27,29即可.

到此尼科梅彻斯定理得证.

所以可以得到结论：数列的平均数就是n的平方.而且数列就是n个

所以可以得到这n个数的第一项就是：n^2-n+1

int main(){
int n;
cin>>n;
int first=n*n-n+1;
for (int i=0;i{
cout<first+=2;
}


}