如图所示，一质量M=1kg的长木板B静止于水平地面上，长木板的右边有一竖直墙壁，B的右端距离墙壁s=0.82m．质量m=2kg的小物块A（可视为质点）v0=3m/s的速度从B的左端开始滑动，运动过程中A未

Question

如图所示，一质量M=1kg的长木板B静止于水平地面上，长木板的右边有一竖直墙壁，B的右端距离墙壁s=0.82m．质量m=2kg的小物块A（可视为质点）v₀=3m/s的速度从B的左端开始滑动，运动过程中A未从B上滑下，最终也未与墙壁碰撞，B与墙壁碰撞后立即静止不动．已知A与B之间动摩擦因数产μ₁=0.2，B与地面之间动摩擦因数μ₂=0.1，重力加速度g取l0m/s²，
（1）通过计算分析B与墙壁碰撞前A，B有没有达到共同速度；
（2）求木板B的最小长度．

Answer 1

（1）开始时A做匀减速运动，加速度a1＝μ1g＝2m/s2．
B做匀加速运动，加速度a2＝(μ1mg−μ2(M+m)g)/(M)=(0.2×20−0.1×30)/(1)＝1m/s2．
设A与B经t₁时间达到共同速度，有：
v₀-a₁t₁=a₂t₁，
代入数据解得t₁=1s．
在此1s内木板B运动位移s2＝(1)/(2)a2t12＝(1)/(2)×1×1m＝0.5m＜0.82m，
故在木板B碰撞墙壁前AB达到共同速度．
（2）在AB达到共同速度的过程中A的位移s1＝v0t1−(1)/(2)a1t12＝3×1−(1)/(2)×2×1m=2m，
共同速度v₁=1m/s，
AB达到共同速度后，一起匀减速直到B撞到墙壁，加速度a3＝μ2g＝1m/s2．
v22−v12＝−2a3(s−s2)，
代入数据解得v₂=0.6m/s．
B撞到墙壁后立即静止，A在B上做匀减速运动，
0−v22＝−2a1s3，
解得s₃=0.09m．
故木板B的长度至少要L=s₁-s₂+s₃=2-0.5+0.09m=1.59m．
答：（1）在木板B碰撞墙壁前AB达到共同速度．
（2）木板B的最小长度为1.59m．